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引言：地心運(yùn)動等非線性因素的存在使得建立和維持具有1毫米精度大地測量基準(zhǔn)框架成為國際大地測量學(xué)界面臨的重要挑戰(zhàn)。精確測定特定時刻的地心運(yùn)動坐標(biāo)不僅是實現(xiàn)毫米級大地基準(zhǔn)框架的關(guān)鍵任務(wù)之一，還為地球質(zhì)量分布的物理解釋以及地球動力學(xué)研究提供了重要的科學(xué)依據(jù)。因此深入研究地心運(yùn)動機(jī)制及其精確測定方法，對于提升大地測量精度和深化地球系統(tǒng)科學(xué)研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

GNSS直接估計地心運(yùn)動參數(shù)結(jié)果與分析

本文采用地心運(yùn)動直接估計方法中的參數(shù)估計法，基于GNSS觀測數(shù)據(jù)解算了2021年至2023年的地心運(yùn)動時間序列。太陽光壓力（Solar Radiation Pressure, SRP）是影響地心運(yùn)動參數(shù)估計精度的關(guān)鍵因素之一，因此研究了北斗三號系統(tǒng)（BDS-3）在不同SRP模型配置下的地心運(yùn)動解算結(jié)果，探討了同步估計地心運(yùn)動參數(shù)時對精密定軌的影響。BDS-3作為中國獨(dú)立建成的新一代全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其獨(dú)特的星座構(gòu)型與信號特性可能對地心運(yùn)動的估計提出新的挑戰(zhàn)，而目前鮮有學(xué)者針對SRP對BDS-3解算地心運(yùn)動的影響開展深入研究，可為優(yōu)化BDS-3在地心運(yùn)動解算中的應(yīng)用提供了新的參考。

1.1 實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)中國測繪科學(xué)研究院-北斗分析中心多年的運(yùn)行經(jīng)驗總結(jié)出的觀測較為穩(wěn)定的全球測站列表，同時考慮到地心運(yùn)動解算過程中測站分布需盡可能均勻，在MGEX網(wǎng)絡(luò)中選取了170+測站參與解算，測站分布如圖所示。

圖1 選取測站分布圖

1.2 解算策略

實驗解算過程中具體策略見表1。測站選取了MGEX網(wǎng)絡(luò)中相對穩(wěn)定、均勻的170測站，采用了2021.01.01~2023.12.31觀測數(shù)據(jù)（3年數(shù)據(jù)足以可靠地估計線性項、年度項及交點年誤差），對BDS-3系統(tǒng)采用B1/B3進(jìn)行雙頻非差無電離層組合解算地心運(yùn)動。已有研究表明，采用三天觀測弧長進(jìn)行地心運(yùn)動觀測優(yōu)于一天觀測弧長，所以本實驗采用72 h觀測弧長，觀測值采樣率設(shè)置為300 s。采用TURBOEDIT模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量控制，包括粗差探測及周跳探測等。最低截止高度角設(shè)置為15°并且依據(jù)高度角對觀測值進(jìn)行定權(quán)。不同系統(tǒng)的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)軌道高度均在20000 km以上，在此高度受地球重力場的影響較小，使用EGM2008模型12階即可。N體引力采用DE405模型進(jìn)行改正；同時估計固體潮及海潮，相對論相應(yīng)使用IERS2010模型進(jìn)行改正。根據(jù)無電離層組合觀測公式，待估參數(shù)包括測站坐標(biāo)、衛(wèi)星初始狀態(tài)、接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、模糊度參數(shù)、對流層延遲及地心運(yùn)動。其中測站坐標(biāo)強(qiáng)約束到IGS SINEX產(chǎn)品中，衛(wèi)星初始狀態(tài)每一弧段約束到CODE精密星歷產(chǎn)品，接收機(jī)與衛(wèi)星鐘差進(jìn)行白噪聲估計，進(jìn)行雙差模糊度固定，對流層使用Saastamoinen模型與GMF投影函數(shù)進(jìn)行改正，在框架轉(zhuǎn)換過程中求解地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，依據(jù)參數(shù)估計法估計地心運(yùn)動且地心運(yùn)動三方向參數(shù)約束設(shè)置為0.1 m。

表1 參數(shù)估計法解算地心運(yùn)動策略表

表2總結(jié)了本實驗關(guān)于太陽光壓模型測試用例的命名規(guī)則，選擇了基于ECOM模型的不同變體同時考慮到是否引入BW先驗?zāi)Ｐ蛢煞N情況，分別對不同系統(tǒng)進(jìn)行不同參數(shù)設(shè)置進(jìn)行實驗。

表2 有關(guān)SRP的不同解決方案的描述

BDS-3系統(tǒng)是全球首個多星座全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)，截至目前由30顆衛(wèi)星組成，分別是24顆中圓地球軌道（Medium Earth Orbit,MEO）衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道（Inclined Geosynchronous Orbit,IGSO）衛(wèi)星以及3顆地球靜止軌道（Geostationary Earth Orbit,GEO）衛(wèi)星，其中MEO衛(wèi)星分布在三個軌道面。由于北斗三號POD已經(jīng)可以取得很高的精度，其具備了獨(dú)立解算地心運(yùn)動的能力。但目前成熟的光壓模型參數(shù)均不是針對BDS-3系統(tǒng)提出，各模型對于BDS-3解算地心運(yùn)動參數(shù)究竟會產(chǎn)生怎樣的影響，還鮮有深入系統(tǒng)的研究。豐富的軌道面有利于地心運(yùn)動參數(shù)的解算，本實驗采用MEO與IGSO衛(wèi)星進(jìn)行解算，GEO衛(wèi)星由于明顯的偏差而被排除。

利用BDS-3單系統(tǒng)解算得到的GCC-Z時序以及頻譜圖如圖所示：

（a）E1求解地心運(yùn)動Z方向時序與頻譜圖

（b）E1+BW求解地心運(yùn)動Z方向時序與頻譜圖

（c）E2求解地心運(yùn)動Z方向時序與頻譜圖

（d）E2+BW求解地心運(yùn)動Z方向時序與頻譜圖

圖2 BDS-3基于不同SRP配置求解地心運(yùn)動Z方向時序與頻譜圖（需注意子圖a中縱坐標(biāo)的變化）

由圖2可以清晰地看到，在E1與E1+BW模型下，GCC-Z時序隨太陽高度角的變化特性規(guī)律性更強(qiáng)，在兩軌道面太陽高度角相等且另外一軌道面太陽高度角相差較遠(yuǎn)處附近取得局部極值。E2與E2+BW模型下在太陽高度角為0°附近時GCC-Z時序會產(chǎn)生明顯的跳變，原因是ECOM2模型在地影期間存在較大的建模誤差，使得這一時期附近地心運(yùn)動估計準(zhǔn)確性降低。在頻譜圖中看到了類似GPS、Galileo系統(tǒng)的3-cpy信號，這是由于BDS-3的MEO衛(wèi)星同樣分布在多個軌道面上，是由β角的周期性造成的交點年誤差。E1模型下年周期項振幅為77.9 mm，3-cpy振幅為42.0 mm；加入BW模型后，1-cpy振幅降低為12.6 mm，降低了83.83%，3-cpy振幅降低為39.0 mm，并沒有顯著下降，3-cpy周期項依舊占據(jù)了絕對的主導(dǎo)地位。在E2模型下1-cpy振幅為29.3 mm，3-cpy振幅為30.8 mm；E2+BW模型下1-cpy振幅為16.0 mm，3-cpy振幅為22.2 mm。

除此之外我們發(fā)現(xiàn)了與BDS-3系統(tǒng)相關(guān)性較高的虛假周期。MEO衛(wèi)星的軌道太陽高度角約每68 day過零一次，所以在各方案下均探測到了68 day附近的周期信號，尤其是E2方案下最為顯著。由于MEO衛(wèi)星的地面重訪周期為7 day，我們也在各方案下探查到周期為7 day的虛假信號，可見這是一個系統(tǒng)性和周期性的錯誤，不過這一虛假周期的振幅并不大，可以忽略不計。

BW模型的加入改善了地心運(yùn)動參數(shù)的估計，E1+BW與E2+BW模型對比來看，縱使E1+BW下1-cpy取得了更小值，但是其中存在過大的3-cpy交點年誤差。E2+BW模型下顯著改善了3-cpy周期的主導(dǎo)地位，并且值得注意的是，E2+BW方案探測到了較顯著的約為182.5 day的半年周期項，振幅為9.2 mm，這與客觀事實更為相符。

我們總結(jié)了地心運(yùn)動三個方向的形式誤差，發(fā)現(xiàn)了不同的結(jié)果：

（a）X方向各SRP模型下地心運(yùn)動參數(shù)形式誤差

（b）Y方向各SRP模型下地心運(yùn)動參數(shù)形式誤差

（c）Z方向各SRP模型下地心運(yùn)動參數(shù)形式誤差

圖3 BDS-3系統(tǒng)各方向地心運(yùn)動參數(shù)形式誤差

BDS-3系統(tǒng)中GCC-X、GCC-Y和GCC-Z中在2023年070~120和250~290兩段時間內(nèi)均產(chǎn)生了形式誤差的跳變。拋去這兩段時間可以發(fā)現(xiàn)GCC-X、GCC-Y形式誤差同樣幾乎不受不同SRP方案選擇的影響。GCC-Z中E1與E1+BW方案下形式誤差基本平穩(wěn)，保持在1mm左右波動；E2與E2+BW方案下形式誤差呈現(xiàn)出隨高度角變化的規(guī)律波動性，局部極大值存在一個主波峰和兩個次波峰。當(dāng)三個軌道面|β|值基本相等時，會產(chǎn)生一個局部主波峰；當(dāng)兩個軌道面|β|相等且小于第三個軌道面|β|時會產(chǎn)生一個局部次波峰。軌道面太陽高度角的變化體現(xiàn)出了某一時刻下衛(wèi)星的空間構(gòu)型，可見衛(wèi)星空間構(gòu)型與地影期間姿態(tài)校正情況會對地心運(yùn)動的解算可靠性產(chǎn)生影響。

為進(jìn)一步說明不同解決方案對于GCC-Z以及軌道解算的影響，我們統(tǒng)計了不同解決方案下BDS-3各衛(wèi)星軌道與CODE發(fā)布產(chǎn)品相比的綜合誤差以及每日誤差：

圖4 BDS-3的MEO與IGSO衛(wèi)星在沿軌、跨軌和徑向分量上的RMS誤差

（a）BDS-3的MEO與IGSO衛(wèi)星在沿軌方向上每日平均軌道RMS

（b）BDS-3的MEO與IGSO衛(wèi)星在跨軌方向上每日平均軌道RMS

（c）BDS-3的MEO與IGSO衛(wèi)星在徑向方向上每日平均軌道RMS

圖5 BDS-3衛(wèi)星在沿軌、跨軌和徑向分量上每日軌道平均RMS統(tǒng)計圖

從圖中可以清晰的看到，IGSO衛(wèi)星的軌道精度顯然低于MEO衛(wèi)星，尤其是E1+BW方案下，最大誤差達(dá)到17.0 cm，這與軌道面特性有關(guān)。但更為豐富的軌道面已然被證實會更有利于地心運(yùn)動的解算，在軌道誤差不存在嚴(yán)重錯誤的情況下，我們依舊保留了三顆IGSO衛(wèi)星參與地心運(yùn)動參數(shù)的解算。各方案統(tǒng)計指標(biāo)如表3示：

表3 BDS-3系統(tǒng)采用不同太陽光壓模型方案統(tǒng)計指標(biāo) 

單位：cm

在2021年070之前各分量上軌道誤差均偏大，這一時期BDS-3觀測數(shù)據(jù)量較少，導(dǎo)致解算結(jié)果精度較差。自2021年070開始各解決方案各分量誤差均趨于平穩(wěn)，并無明顯錯誤，說明各類方案均可有效用于BDS-3的POD。我們在各軌道分量上取得了一致的結(jié)論，即對于POD而言，精度上方案E2>E2+BW>E1>E1+BW，E2方案相對于E1+BW方案在沿軌、跨軌和徑向分量上精度分別提升38.46%、45.68%以及66.67%。

本文基于BDS-3全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)，系統(tǒng)分析了不同太陽光壓模型對BDS-3系統(tǒng)地心運(yùn)動時序解算及精密定軌的影響，重點探討了各模型選用的實用性及頻譜特性差異。針對BDS-3系統(tǒng)，盡管受限于觀測數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，E2+BW方案仍能有效改善頻譜特性，特別是減少了虛假周期信號并探測到半年周期信號，反映出BDS-3解算地心運(yùn)動參數(shù)的可行性。